Kağıt Boyutlarındaki Matematik

Standart kağıt boyutu deyince ilk akla gelen A4 boyutudur. A serisi kağıt boyutu A0 ile başlar, A10’a kadar gider. En yaygın olanı A4 olduğu için heme hemen herkes A4ü bilir ama diğer boyutları ancak bir şekilde başka boyuttaki kağıda ihtiyaçları olanlar bilir.

Bu kağıtla boyutlarının belirlenirken basit bir matematiksel kural uygulanmıştır. Aslında bu kural ilk olarak 1786da bir Alman bilim insanı tarafından ortaya konmuştur ama ilk olarak 1922’de Almanya’da DIN 476 olarak standartlaştırılmıştır. 1975’te ise ISO, DIN 476’yı baz alarak ISO 216 ile kapıt boyutlarının standardını ortaya koymuş ve Amerika kıtası dışında tüm dünyada bu standart yaygınlaşmıştır.

ISO, A, B ve C olarak 3 seri kağıt boyutu tanımlamıştır. İster A, ister B isterse C serisi kağıt boyutu olsun, en önemli husus kağıtların boyutları küçüldükçe en-boy oranlarının sabit kalmasıdır. Ancak bu şekilde bir görüntünün ölçeği değiştirildiğinde başka kağıt boyutuna tam oturabilir. Mesela A4 kağıdın üzerinde bulunan bir görüntünün fotokopi makinesinde büyütülerek A3 kağıdına basılacağını düşünelim. Makine görüntüyü öyle bir ölçekte büyütür ki, A4’den A3’e geçilmesi durumunda orantı aynen kalır ve  görüntü “cuk” diye yeni boyutuna uyum sağlar. Kağıtta ne gereksiz boş yer kalır ne de dışarı taşan kısım olur.

Kağıdın boyutlarını ne kadar değiştirsek de “En-boy oranı sabit kalacaktır” kuralından hareketle matematiksel bağıntıyı artık oluşturabiliriz:

 

Yukarıda resimde a x b boyutlarında bir kağıdımız var. Bu kağıdımızı yeşil çizgiden tam 2 ye katladığımızı varsayalım. Böylece a/2 x b boyutunda yeni bir kağıt boyutumuz olacaktır. En-boy oranları sabit olacağına göre aşağıdaki işlemleri yapabiliriz:

 

Görüldüğü gibi en-boy oranı √2 olmalıdır.

A Serisi Kağıt Boyutu

A serisi kağıt boyutlarının çıkış noktası en büyük kağıt boyutu A0’ın toplam alanı 1m2 olarak seçilmesidir. Bundan sonrası çorap söküğü gibi gelir.

Kağıdın en boy oranı a/b=√2 olacak ama aynı zamanda a.b=1 olacak.

Elbette a ve b ölçülerini karekök ifadelerityle kullanamayız. Yaklaşık değerlere geçersek a=1189mm b=841mm olur. A1 boyu, A0’ın uzun kenarından 2’ye katlanmış haliydi. Bu durumda A1’in ölçüleri de 841x594mm olur. Bu durum silsile halinde gider ve aşağıdaki tablo oluşur.

A0 1189 841
A1 841 594
A2 594 421
A3 421 297
A4 297 210
A5 210 149
A6 149 105
A7 105 74
A8 74 53
A9 53 37
A10 37 26

 

 

B Serisi Kağıt Boyutu

B serisi kağıt boyutlarının çıkış noktası en büyük kağıt boyutunun, a/b=√2 kuralından yola çıkarak a=√2m b=1m olarak seçilmesidir. Tıpkı A serisi kağıt boyutunda olduğu gibi diğer boyutlar da s,ls,le halinde oluşur:

B0 1414 1000
B1 1000 707
B2 707 500
B3 500 354
B4 354 250
B5 250 177
B6 177 125
B7 125 88
B8 88 63
B9 63 44
B10 44 31

 

C Serisi Kağıt Boyutu

C serisi kağıt boyutlarının çıkış noktası A ve B serisi kağıt boyutlarının geometrik ortalamasının alınmasıdır. Yani A0 ve B0 ı ele alırsak A0’ın uzun kenarı B0’ın uzun kenarıyla çarpılır ve karekökü alınır. Aynı şey kısa kenar için de yapılır.

Mesela A0’ın uzun kenarı 1189’u B0’ın uzun kenarı 1414 ile çarpıp karekökünü alırsak 1297mm çıkar. Kısa kenarlar 841 ile 1000’i çarpıp karekökünü alırsak 917mm  çıkar. Yani C0’ın ölçüsü 1297x917mm olarak oluşur. Bu hesabı diğer ölçüler için de yaparsak aşağıdaki ölçüler oluşur.

C0 1297 917
C1 917 648
C2 648 459
C3 459 324
C4 324 229
C5 229 162
C6 162 115
C7 115 81
C8 81 57
C9 57 41
C10 41 29

Ortaya çıkan bu tabloya göre C serisi ölçülerde bir durum oluşuyor. C sınıfının her bir kademesi A sınıfının aynı kademesindeki ölçülerden az bir şey büyüktür. Buradan hareketle C sınıfı ölçüler zarf ölçüleri olarak kullanılır. Yani A4 kağıdı hiç katlamadan C4 zarfın içine koyabiliriz. Elbette diğer kademelerde de kural değişmez, A0’ı C0 zarfa, A1’i C1 zarfa…. koyabiliriz.